原标题:新研究:意大利、法国和德国的新冠军在一天内达到顶峰，或达到15000、20000和50000

目前，新流行的“震中”已经来到欧洲和美国。意大利已经成为受灾最严重的地区，德国和法国的情况也不容乐观。

法国国家研究中心(CNRS)和美国范德比尔特大学的一项新研究预测，由于这三个国家实施公共干预的时间较晚，意大利、法国和德国的新发传染病在未来将会恶化。该研究通过建模预测，意大利新皇冠疫情的高峰期将在4月9日左右，法国在4月14日左右，德国在5月1日左右。

对于这三个国家，意大利每天的最高病例数为10，000至15，000例，法国为12，000至20，000例，德国为200，000至500，000例。对于这三个国家来说，如果不采取进一步的重大公共措施，这些数字可能会在很长一段时间内居高不下。

对于韩国这个较早实施公共干预措施的国家来说，新一轮皇冠疫情的高峰期出现在2月29日左右。研究人员发现，他们的模型与韩国的数据非常一致。根据研究人员的模型，在2月29日的转折点附近，每天的最大病例数达到了大约700例。

上述研究最近发表在医学预印本网站medRxiv上。作者马加尔来自法国国家研究中心(CNRS)。该中心成立于1939年，是法国最大的科技研究机构，也是世界上最大的基础研究机构。作者g .韦伯来自范德比尔特大学，该大学成立于1873年，是美国南部的一所顶尖学校。

作者模拟了COVID-19在韩国、意大利、法国和德国的流行情况。具体而言，最终报告病例的累积数量是使用早期报告病例数据预测的。作者说，该模式的关键特征是公共政策的时机，如“限制社会流动性”，未报告病例的识别和隔离，以及无症状病例的影响。

截至当地时间3月30日18: 00，意大利24小时内新增确诊冠状动脉肺炎病例4050例，累计确诊病例101739例。

根据法国公共卫生部当地时间3月30日晚发布的数据，法国共报告了44550例新诊断肺炎病例，比前一天增加了4376例。

根据德国疾病预防控制中心罗伯特·科赫研究所当地时间3月30日发布的最新数据，截至同日8: 00，德国有57，298例确诊的新诊断肺炎病例，比前一天增加了4，751例。

附录:研究方法

该模型的目的是根据早期报告病例的数据预测未来病例的数量。该模型的重点是分析韩国、意大利、法国和德国的新发传染病病例，这些国家已经实施了控制疫情的公共政策。

在流行病的早期阶段，报告的病例数据显示指数增长，这对应于恒定的传播率。研究人员认为，政府的措施和公众开始意识到疫情的严重性，导致早期恒定的传播率变为“随时间呈指数下降”的速度。

研究者的模型结合了COVID-19流行病的以下基本要素:(1)无症状感染者的数量(具有非常轻微的症状或没有症状)，(2)报告的有症状感染者的数量(具有严重症状)和(3)未报告的有症状感染者的数量(具有轻微症状)。

COVID-19流行病可分为三个阶段:

第一阶段:报告病例数线性增加，每天报告病例数几乎保持不变。

第二阶段:指数增长阶段，病例数呈指数增长，对应于恒定的传输速率。

第三阶段:由于主要的公共干预和社会异化措施，第三阶段的流行时间呈指数下降。

研究人员的分析将韩国、意大利、法国和德国的流行病确定为第三阶段。

数据

研究人员使用了来自韩国疾病控制中心、意大利卫生部、法国卫生部和德国罗伯特·科赫研究所的数据。图1显示了累计报告病例，图2显示了每日报告病例。

(a)1月20日至3月9日期间韩国报告的COVID-19病例的累计数量；(b)1月31日至3月8日期间意大利报告的COVID-19病例累计数；(c)法国在2月25日至3月9日期间报告的COVID-19病例的累计数量；(d)德国2月24日至3月9日期间报告的COVID-19病例的累计数量。

(a)1月20日至3月9日期间韩国每天报告的COVID-19病例数；(b)1月31日至3月8日期间意大利每天报告的COVID-19病例数；(c)2月25日至3月9日期间法国每天报告的COVID-19病例数；(d)2月24日至3月9日期间德国每天报告的COVID-19病例数。

模型

该模型由以下微分方程组成:

系统添加初始数据

这里t≥t0是以天为单位的时间，t0是流行病模型的开始日期，S(t)是T时刻易感个体的数量，I(t)是T时刻无症状感染个体的数量，R(t)是T时刻已报告的有症状感染个体的数量，U(t)是T时刻未报告的有症状感染个体的数量..

t时刻的传播速率为τ(t)。无症状性感染患者的平均感染时间为1/v天。报告的有症状个体的平均感染时间为1 /η天，未报告的有症状个体的平均感染时间也是如此。研究人员认为，报告的有症状的感染者将被立即隔离，不会引起进一步的感染。无症状的个体也可以被认为具有低水平的症状状态。所有的感染都是由感染或未感染的个体引起的。无症状感染分数F成为有症状的传染病，而1- f分数不报告有症状的传染病。无症状传染病的症状报告率为ν1= fν，无症状传染病的症状报告率为v2 = (1 f) ν，其中ν1+ν2=ν。时间t的累计报告病例数由以下公式给出:

并且在时间t没有报告的累积量由公式给出

表1:模型的参数和初始条件。

参数估计方法

研究人员假设f = 0.6或f = 0.1，这意味着40%或90%的症状性感染没有报告。f的实际值未知。该研究假设η= 1/7，这意味着未报告症状患者和已报告症状患者的平均感染期为7天。研究人员假设ν= 1/7，这意味着无症状患者的平均感染期为7天。随着进一步的流行病学信息变得已知，这些值可以被修改。

研究人员假设，在COVID-19流行的第二阶段，报告病例的累计发生率按照以下公式呈指数增长:

研究人员确定了χ3=1的值。当认识到CR(t)呈指数增长时(即，研究人员使用指数拟合χ1exp)，χ1和χ2的值被拟合到流行病开始时的累积报告病例数据。(χ2t)以符合数据CR(t)+ 1。研究者假设初始值S0对应于报告病例数据区域的总体。假设易感人群的S(t)值仅在第二阶段开始时通过去除感染人数而略有变化。其他初始条件是:

在流行病的第二阶段，当累计报告病例数呈指数增长时，传播率τ(t)的值是一个恒定值:

早期指数增长阶段的初始时间是:

基本感染人数R0为:

I0、U0、t0、τ0和R0的这些公式是在[1]中得到的。从技术上来说，它们的值对于确定第二阶段铬(t)的指数增长率至关重要。

在第二阶段，τ(t)τ0是常数。第三阶段始于实施强有力的政府措施(如隔离、隔离和公共关闭)。这些措施的实际效果是复杂的，在第三阶段，研究人员使用指数缩减来降低时变传输速率τ(t)以纳入这些效果。第三阶段τ(t)的公式为:

选择日期n和μ的值，使流行病数值模拟中的累计报告病例与第n天后公共措施生效时的累计报告病例数据一致。通过这种方式，研究人员可以预测政府实施公共限制生效后疫情的时间路径。研究人员在图3的典型案例中说明了τ(t)。

通过计算以下等式的解，可以获得模型每天报告的病例数:

预测病例总数:

在本节中，研究人员将第4节中描述的方法应用于来自韩国、意大利、法国和德国的数据。在表2中，研究人员选择了(1)韩国2月19日至2月30日的数据；(2)意大利2月21日至3月3日的数据；③法国2月25日至3月7日的数据；(4)德国2月24日至3月6日的数据。

韩国病例预测:

意大利预计病例数:

法国预计病例数:

德国预计病例数:

结论:

研究人员使用先前开发的方法，根据报告的病例数据，预测一个地区新的皇冠流行病的演变。当疫情处于第二阶段并呈指数增长且传播速率恒定时，研究人员会将早期数据深化到模型中。当政府开始采取公共措施来控制疫情时，第三阶段开始了，在这个阶段，研究人员模拟了一段时间内呈指数下降的传播速度。研究人员以前曾将这种方法应用于中国大陆，并证明研究人员的模型可以预测疫情的进展。

在这项研究中，研究人员使用了四个国家的累积报告病例、每日报告病例和每周报告病例。有了这些数据，研究人员可以预测每个国家/地区未来报告和未报告病例的数量。研究人员假设未报告的病例占总数的60%。研究人员模拟了每个国家f = 0.6和f = 0.1的模型。分数f = 0.6和f = 0.1分别对应于较小和较大的最终尺寸。对韩国来说，由于限制公众的社会距离等重大措施，疫情已经消退。在意大利、法国和德国，新的皇冠流行病仍在上升，因为这些措施只是最近才实施的。

在第三阶段，研究者的模型包括通过与时间相关的传播速率τ(t)的社会距离异化测量。该比率与μ(对应于这些指标的指数衰减率)和n(它们生效的日期)相关。显然，这些措施应该尽快开始，并且应该尽可能强有力。后来公共干预的后果可能会对疫情产生严重后果。

例如，在韩国，新皇冠疫情的高峰期发生在2月29日。在图5和图6中，研究人员发现研究人员的模型与韩国的数据非常一致。根据研究人员的模型，在2月29日的转折点附近，每天的最大病例数达到了大约700例。

与韩国相比，意大利、法国和德国对公共政策的干预相对较晚。研究人员预测，新的冠状病毒流行高峰将在4月9日在意大利、4月14日在法国和5月1日在德国出现。意大利每天的最高病例数为10，000至15，000例，法国为12，000至20，000例，德国为200，000至500，000例。对于这三个国家来说，如果不采取进一步的重大公共措施，这些数字可能会在很长一段时间内居高不下。

责任编辑:张深